Đề thi vào lớp 10 môn toán – THPT chuyên Nguyễn Huệ

Bài I (3 điểm)

• Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì n⁴ + 2015n² chia hết cho 12.

2) Giải hệ phương trình sau :

Bài II (2 điểm)

1) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn: 2y² + 2xy + x + 3y – 13 = 0.

• Giải phương trình:

Bài III (1 điểm)

Cho là các số thực không âm. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

Bài IV (3 điểm)

Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Kẻ tiếp tuyến chung CD (C, D là tiếp điểm, C Î (O), D Î (O’)). Đường thẳng qua A song song với CD cắt (O) tại E, (O’) tại F. Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của BD và BC với EF. Gọi I là giao điểm của EC với FD. Chứng minh rằng:

1. a) Chứng minh rằng tứ giác BCID nội tiếp.
2. b) CD là trung trực của đoạn thẳng AI.
3. b) IA là phân giác góc MIN.

Bài V (1điểm)

Cho 1010 số tự nhiên phân biệt không vượt quá 2015 trong đó không có số nào gấp 2 lần số khác. Chứng minh rằng trong các số được chọn luôn tìm được 3 số sao cho tổng của 2 số bằng số còn lại.

————————- Hết———————-

(Giám thị không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh: ……………………………………………..Số báo danh:………………………….

 Chữ ký của giám thị số 1:Chữ ký của giám thị số 2: