Đề thi học kì 1 lớp 8 môn Toán năm học 2016 – 2017, đề thi gồm 5 câu hỏi tự luận trong đó có 4 câu phần đại số và 1 câu phần hình học. Tổng thời gian làm bài là 90 phút, mời các em học sinh cùng thử sức nhé.
| Trường ……………….. Lớp ………………….. Họ và tên ………….. |
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2016 – 2017 MÔN: TOÁN LỚP 8 Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian giao đề |
Câu 1 (2,0 điểm) Thực hiện phép tính:
a) 2xy.3x2y3
b) x.(x2 – 2x + 5)
c) (3x2 – 6x) : 3x
d) (x2 – 2x + 1) : (x – 1)
Câu 2 (2,0 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 5x2y – 10xy2
b) 3(x + 3) – x2 + 9
c) x2 – y2 + xz – yz
Câu 3 (2,0 điểm). Cho biểu thức: 
a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của biểu thức A được xác định?
b) Rút gọn biểu thức A.
c) Tìm giá trị của biểu thức A tại x = 1.
Câu 4 (3,5 điểm). Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Gọi D, E lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống MN và MP.
a) Chứng minh tứ giác MDHE là hình chữ nhật.
b) Gọi A là trung điểm của HP. Chứng minh tam giác DEA vuông.
c) Tam giác MNP cần có thêm điều kiện gì để DE = 2EA.
Câu 5 (0,5 điểm). Cho a + b = 1. Tính giá trị của các biểu thức sau:
M = a3 + b3 + 3ab(a2 + b2) + 6a2b2(a + b).
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 8
|
Câu |
Ý |
Nội dung |
Điểm |
|
1
|
a |
2xy.3x2y3 = (2.3).(x.x2).(y.y3) = 6x3y4 |
0,5 |
|
b |
x.(x2 – 2x + 5) = x.x2 – 2x.x + 5.x = x3 – 2x2 + 5x |
0,5 |
|
|
c |
(3x2 – 6x) : 3x = 3x2 : 3x – 6x : 3x = x – 2 |
0,5 |
|
|
d |
(x2 – 2x + 1) : (x – 1) = (x – 1)2 : (x – 1) = x – 1 |
0,5 |
|
|
2
|
a |
5x2y – 10xy2 = 5xy.x – 5xy.2y = 5xy(x – 2y) |
0,5 |
|
b |
3(x + 3) – x2 + 9 = 3(x + 3) – (x2 – 9) = 3(x + 3) – (x + 3)(x – 3) = (x + 3)(3 – x + 3) = (x + 3)(6 – x) |
0,25 0,25 0,25 |
|
|
c |
x2 – y2 + xz – yz = (x2 – y2) + (xz – yz) = (x – y)(x + y) + z(x – y) = (x – y)(x + y – z) |
0,25 0,25 0,25 |
|
|
3
|
a |
Điều kiện xác định: |
0,5 |
|
b |
Rút gọn
|
0,5 0,5 |
|
|
c |
Thay x = 1 vào A ta có |
0,5 |
|
|
4
|
|
0,5 |
|
|
a |
Tứ giác MDHE có ba góc vuông nên là hình chữ nhật. |
1,0 |
|
|
b |
MDHE là hình chữ nhật nên hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Gọi O là giao điểm của MH và DE. Ta có: OH = OE.=> góc H1 = góc E1 DEHP vuông tại E có A là trung điểm PH suy ra: AE = AH. => góc H2 = góc E2 => góc AEO và AHO bằng nhau mà góc AHO = 900. Từ đó góc AEO = 900 hay tam giác DEA vuông tại E. |
0,25 0,25 0,25 0,25 |
|
|
c |
DE = 2EA <=> OE = EA <=> tam giác OEA vuông cân <=> góc EOA = 450 <=> góc HEO = 900 <=> MDHE là hình vuông <=> MH là phân giác của góc M mà MH là đường cao nên tam giác MNP vuông cân tại M. |
0,5 0,5 |
|
|
5
|
M = a3 + b3 + 3ab(a2 + b2) + 6a2b2(a + b) = (a + b)(a2 – ab + b2) + 3ab((a + b)2 – 2ab) + 6a2b2(a + b) = (a + b)((a + b)2 – 3ab) + 3ab((a + b)2 – 2ab) + 6a2b2(a + b) |
0,25 |
|
|
= 1 – ab + 3ab(1 – 2ab) + 6a2b2 = 1 – 3ab + 3ab – 6a2b2 + 6a2b2 = 1 |
0,25 |
